위상정렬

위상정렬 알고리즘

내가 풀었던 위상정렬 알고리즘 문제들

2623번 - 음악 프로그램

2252번 - 줄 세우기

1766번 - 문제집

2623번 - 음악 프로그램

문제

인터넷 방송 KOI(Korea Open Internet)의 음악 프로그램 PD인 남일이는 자기가 맡은 프로그램 '뮤직 KOI'에서 가수의 출연 순서를 정하는 일을 매우 골치 아파한다. 순서를 정하기 위해서는 많은 조건을 따져야 한다.

그래서 오늘 출연 예정인 여섯 팀의 가수에 대해서 남일이가 보조 PD 세 명에게 각자 담당한 가수의 출연 순서를 정해오게 하였다. 보조 PD들이 가져온 것은 아래와 같다.

• 1 4 3
• 6 2 5 4
• 2 3

첫 번째 보조 PD는 1번 가수가 먼저, 다음에 4번 가수, 다음에 3번 가수가 출연하기로 순서를 정했다. 두 번째 보조 PD는 6번, 2번, 5번, 4번 순으로 자기 담당 가수들의 순서를 정했다. 한 가수를 여러 보조 PD가 담당할 수도 있다. 마지막으로, 세 번째 보조 PD는 2번 먼저, 다음에 3번으로 정했다.

남일이가 할 일은 이 순서들을 모아서 전체 가수의 순서를 정하는 것이다. 남일이는 잠시 생각을 하더니 6 2 1 5 4 3으로 순서를 정했다. 이렇게 가수 순서를 정하면 세 보조 PD가 정해온 순서를 모두 만족한다. 물론, 1 6 2 5 4 3으로 전체 순서를 정해도 괜찮다.

경우에 따라서 남일이가 모두를 만족하는 순서를 정하는 것이 불가능할 수도 있다. 예를 들어, 세 번째 보조 PD가 순서를 2 3 대신에 3 2로 정해오면 남일이가 전체 순서를 정하는 것이 불가능하다. 이번에 남일이는 우리 나라의 월드컵 4강 진출 기념 음악제의 PD를 맡게 되었는데, 출연 가수가 아주 많다. 이제 여러분이 해야 할 일은 보조 PD들이 가져 온 순서들을 보고 남일이가 가수 출연 순서를 정할 수 있도록 도와 주는 일이다.

보조 PD들이 만든 순서들이 입력으로 주어질 때, 전체 가수의 순서를 정하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에는 가수의 수 N과 보조 PD의 수 M이 주어진다. 가수는 번호 1, 2,…,N 으로 표시한다. 둘째 줄부터 각 보조 PD가 정한 순서들이 한 줄에 하나씩 나온다. 각 줄의 맨 앞에는 보조 PD가 담당한 가수의 수가 나오고, 그 뒤로는 그 가수들의 순서가 나온다. N은 1이상 1,000이하의 정수이고, M은 1이상 100이하의 정수이다.

예제 입력 1

6 3
3 1 4 3
4 6 2 5 4
2 2 3

백준 2623번 문제를 예시로 위상정렬 알고리즘의 원리를 설명해보려고 한다.

예제 입력 1의 경우, 6명의 가수가 출연하고 보조 PD 3명이 출현 순서에 대한 규칙을 정한다.

1. 1 -> 4 -> 3
2. 6 -> 2 -> 5 -> 4
3. 2 -> 3

알고리즘을 작성하는 입장에서 이 규칙들을 어떻게 정의할 것인가에 대해서를 먼저 고민해야한다.

이 규칙을 정의하는 방법 중 하나로 배열로 자신보다 앞서 나와야 하는 가수들의 번호를 배열로 저장하는 방법이 있을 수 있다.

[[], #1번
[6], #2번
[1, 2, 4], #3번 가수의 경우, 1번 규칙과 3번 규칙에 의해 1, 2 ,4 가수가 자신보다 앞서 출연해야한다.
...]

위와 같은 예시를 들기는 했지만 알고리즘을 많이 풀어본 사람이라면 아마도 그래프 자료구조가 가장 먼저 생각 났을것이다.

규칙에 따라 자신의 뒤에 나오는 가수를 가르키는 방향으로 단방향 그래프를 만든다면 이러한 형태를 가질 것이다.

이렇게 표현했을 때 장점은 중복되는 정보들이 제거 된다는 점이다.

위의 배열처럼 표현했을 때, 3번 가수는 자신의 앞에 1, 2, 4번 가수가 출연해야 한다는 정보를 가지고 있었다면 그래프에서는 자신의 앞에 4번 가수만 출연하면 된다는 것으로 표현된다. 왜냐하면 다른 규칙에 의해서 4번 가수가 출연했다는 것은 1, 2번 가수가 이미 출연했다는 것을 의미한다.

문제의 조건이 적절한 자료구조로 잘 표현됐기 때문에, 이제 가수들의 출연 순서를 정해야 한다.

그래프에서 자신을 가르키는 노드가 하나도 없다는 것은 의존도가 없다는 것을 의미하고 순서와 상관없이 순서에 추가할 수 있다.(현재 그림에서는 1번과 6번이 해당된다)

출연한 가수들은 정답에 추가하고(1번과 6번은 서로 의존성이 없기 때문에 6 -> 1이 되어도 상관없다) 추가한 노드가 가르키던 노드에 방문한다.

6번이 가르키던 2번의 경우에 6번 노드가 사라지면서 더 이상 가르키는 노드가 없어서 정답에 추가 될 수 있다. 하지만 1번이 가르키던 4번 노드의 경우에는 여전히 가르키는 노드가 있기 때문에 정답에 추가 할 수 없다.

같은 방법으로 5번 노드까지 정답에 추가하고 나면 이제 4번 노드를 가르키는 노드가 더 이상 존재하지 않아 정답에 추가할 수 있게 되었다.

이러한 과정을 통해 조건을 모두 만족하는 출연 순서를 구하게 되었다.

구현 코드

from sys import stdin
from collections import deque
n, m = map(int, stdin.readline().split())

adj = [set() for _ in range(n+1)]
for i in range(m):
    l = list(map(int, stdin.readline().split()))[1:]
    for j in range(len(l)-1):
        for k in range(j+1, len(l)):
            adj[l[k]].add(l[j])

q = deque()
for i in range(1,n+1):
    if(len(adj[i]) == 0): q.append(i)

visited = [0] * (n+1)
answer = []
while(len(q)):
    now = q.popleft()
    if(visited[now] == 1): continue
    visited[now] = 1
    answer.append(now)
    for i in range(1,n+1):
        adj[i] = adj[i] - set([now])
        if(len(adj[i]) == 0): q.append(i)
if(len(answer) < n): print(0)
else:
    for i in range(n):
        print(answer[i])